Сергей Иванович Спасокукоцкий родился в Костроме 10 июня 1870 года, он был третьим ребёнком в семье.
Отец будущего учёного, Иван Васильевич, был земским врачом, сыном сельского священника. Мать, Ольга Абрамовна, последняя представительница древнего рода князей Шелеспанских. Родители познакомились и влюбились, когда Иван Васильевич лечил Ольгу Абрамовну.

Мать через 7 лет супружества, когда Сергею было 4 года, умерла от туберкулёза. Отец женился второй раз и вместе с детьми переехал в имение Смыслово в Даниловском уезде Ярославской губернии (приданое от первого брака). В дальнейшем Сергей регулярно приезжал сюда на каникулы и в отпуск, пока в 1917 году имение не было национализировано, а на его базе образован совхоз.

В 1893 Сергей Спасокукоцкий окончил медицинский факультет Московского университета. Получив диплом врача, летом и осенью работал на строительстве Архангельской железной дороги, руководил строительством больницы; зимой и весной работал в клинике профессора Л. Л. Левшина в Москве. Активно участвовал во введении антисептики. Им и Левшиным разработан новый способ ампутации конечностей, который вошёл в историю хирургии как метод Левшина-Спасокукоцкого. Подготовку к защите диссертации проводил в 1897 году в местечке Форсала в отряде Красного Креста на действующем фронте Греко-турецкой войны. Здесь Спасокукоцкий впервые применил свой знаменитый 8-образный съёмный шов.

В 1897—1909 годах работал заведующим хирургическим отделением Смоленской земской больницы. Затем заведующим хирургическим отделением Саратовской городской больницы, руководителем кафедры госпитальной хирургии Саратовского университета. Главным направлением деятельности Спасокукоцкого остаётся желудочная хирургия, он вплотную начинает заниматься раком желудка. Работает над проблемами послеоперационных осложнений, острого аппендицита, хирургии печени и желчных путей. Начинает заниматься нейрохирургией, первым стал применять жировые тампоны.

Летом 1915 года в качестве хирурга-консультанта находился на Юго-западном фронте Первой мировой войны. Изобрёл метод кожно-костного лоскута, позволяющий резко снизить смертность и сократить инвалидность от черепных ранений. Начал работать над проблемой абсцессов мозга, считал, что необходимо ограничиваться пункцией и не делать трепанацию.

С 1926 года руководитель факультетской клиники и кафедры факультетской хирургии 2-го Московского медицинского института им. Н. И. Пирогова. Добился введения поликлинического приёма и экстренной хирургии, строжайшего соблюдения асептики, заменил хлороформный наркоз местной анестезией новокаином, совместно со своим ассистентом И. Г. Кочергиным предложил метод обеззараживания рук хирурга перед операцией, ввёл посещение больных в определённые часы. Вёл работы по предоперационному желудочному голоданию, ацидозу и операционному шоку (предложил для его профилактики делать сахарную клизму перед операцией и кормить через зонд после).

Принял участие в организации Центрального института переливания крови, возглавил его хирургическое отделение, свою клинику сделал базой этого отделения, при нём она была Всесоюзным исследовательским центром проблем переливания крови в хирургии. Инициировал и обосновал принцип: «во фронтовых медсанбатах — только кровь первой группы, совместимой с четырьмя другими». В 1938 году выходит его обширный ставший классикой труд «Хирургия гнойных заболеваний лёгкого и плевры». В 1940 году вышла его классическая работа «Актиномикоз лёгких». В мае 1942 года избран действительным членом Академии наук СССР.

Оперировал до последних дней.

Сергей Иванович Спасокукоцкий умер 17 ноября 1943 года от рака печени. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

За ряд блестяще выполненных операций и научные достижения получил от Правительства денежную премию в 30 000 рублей и автомобиль ЗИС. Лауреат Сталинской премии первой степени 1942 года за работы по хирургии и за работу «Актиномикоз лёгких». В сентябре 1943 за труды для фронта награждён орденом Трудового Красного Знамени.

Именем Спасокукоцкого названа улица в Костроме и факультетская хирургическая клиника Российского государственного медицинского университета (бывший 2-й Московский медицинский институт). Ему установлен памятник-бюст на Ленинском проспекте в Москве перед главным корпусом Городской клинической больницы № 1 (скульптор В. В. Лишев). Его имя носила премия Академии медицинских наук СССР.