Александр Румянцев родился 18 января 1948 года в Костроме. Талант и упорство привели его в сборную страны: Александр Павлович стал мастером спорта по лёгкой атлетике, входил в состав сборной СССР. В 1973 году вошёл в десятку сильнейших легкоатлетов Европы на марафонской дистанции с результатом 2:16.16,2.

С 1979 года и на протяжении 40 лет он работал тренером-преподавателем в Костромском государственном технологическом университете. Среди его воспитанников – звёздные атлеты, рекордсмены, победители и призёры международных и всероссийских соревнований: Дмитрий Максимов, Олег Болоховец, Семён Шустин, Сергей Пророков, Дмитрий Королёв, Евгений Хохлов, Дмитрий Семёнов, Лидия Чуланова, Ирина Добрынина, Ирина Дмитриева, Вера Глазова и многие другие. 

26 января 1998 года Александру Павловичу было присвоено почётное звание «Заслуженный работник физической культуры РФ». Александр Румянцев работал тренером до последних дней своей жизни. Вместе с любимой женой Валентиной воспитал трёх прекрасных дочерей, подаривших ему шестерых внуков. 

Прощание с Александром Павловичем Румянцевым состоится 17 июня в 11:45 в траурном зале на Костромском кладбище.