Павел Степанович Шитов родился 6 ноября 1916 года в селе Трубино Буйского района Костромской области в семье крестьянина. В Красной Армии с 1939 года.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Сражался под Ленинградом. За мужество и отвагу, проявленные в боях, был награжден боевым орденом. Отличился во время наступательных боев в ходе операции по снятию блокады с осажденного города в январе 1944 года. Дивизия, в которой воевал Шитов, в составе 2-й ударной армии развивая наступление вышла на рубеж реки Луги.

27 января 1944 года во время боя за населенный пункт Роговицы позиции пехоты были атакованы танками. Командир орудия старший сержант Шитов, проявив находчивость и инициативу, выкатил свое орудие перед боевыми порядками пехоты и открыл огонь прямой наводкой. В ходе боя заменил весь погибший расчет соседнего орудия, оставив за своим только наводчика. Атака была отбита, артиллеристы уничтожили несколько гитлеровских стальных машин. Перед орудием Шитова дымились два подбитых немецких танка.

31 января новый встречный бой у поселка Заречье Кингисеппского района Ленинградской области. Замаскировав свою пушку в сарае на окраине поселка, расчет Шитова, поддерживая пехоту, геройски отражал многочисленные контратаки немцев. В живых остался лишь командир орудия, и раненым он продолжал стрелять. На помощь Шитову пришел командир взвода старший сержант Соловьев. На позиции артиллеристов вышли три самоходных орудия гитлеровцев. Шитов и Соловьев тотчас же открыли заградительный огонь. Одну из "самоходок" удалось подбить, но две продолжали двигаться и вести огонь зажигательными снарядами. От прямых попаданий сарай загорелся. Но Шитов и Соловьев не отходили от своей пушки, продолжали вести огонь до последнего снаряда.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему сержанту Шитову Павлу Степановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Похоронен в братской могиле в городе Кингисепп Ленинградской области. В городе Буй Костромской области установлен бюст. В городе Кингисепп установлена мемориальная доска.
Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, медалью.