Павел Иванович Кулейкин родился 22 января 1910 года в деревне Конново ныне Красносельского района Костромской области в семье крестьянина.

В 1931 году по партийной мобилизации был призван в Красную Армию. В 1932 году окончил Московскую артиллерийскую школу, стал командовать артиллерийским взводом 137-го гаубичного артиллерийского полка (Харьковский военный округ). В 1935 году окончил автобронетанковые курсы в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). В 1936-1938 годах – командир танкового взвода отдельного батальона 75-й стрелковой дивизии. С 1938 года продолжил службу своем гаубичном полку командиром батареи.

Участник войны с Финляндией 1939-1940 годов, воевал в составе того же полка на Карельском перешейке. 11 февраля 1940 года во время боев в районе между озёрами Вуокса и Пюхяярви (Отрадное) (ныне Приозёрский район Ленинградской области) наступление было остановлено огнем нескольких железобетонных дотов. Тогда старший лейтенант Кулейкин решил выдвинуть на прямую наводку орудия своей батареи - тяжелые 203-мм гаубицы. В течение всей ночи артиллеристы с помощью пехотинцев готовили огневые позиции, приспосабливая артиллерийские системы для стрельбы прямой наводкой. На рассвете огнём гаубиц железобетонные доты, мешавшие продвижению пехоты, были разрушены. В ходе дальнейшего наступления, как только путь пехоте преграждали мощные железобетонные доты, на выручку приходила батарея 203-миллиметровых гаубиц старшего лейтенанта Кулейкина. Всего во время боев на «линии Маннергейма» батарея Кулейкина таким способом разрушила 8 дотов.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1940 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом доблесть и мужество старшему лейтенанту Павлу Ивановичу Кулейкину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны продолжил службу помощником начальника штаба полка. В июле 1940 года зачислен курсантом Военной академии имени Ф.Э. Дзержинского. Здесь встретил начало Великой Отечественной войны. С июля 1941 года, после досрочного выпуска из академии - на фронте. Боевое крещение получил командиром батареи 771-го легкого артиллерийского полка 248-й стрелковой дивизии (Западный фронт). Зимой 1941-1942 года находился в окружении в районе Вязьмы, вышел с частями 1-го гвардейского кавалерийского корпуса. В дальнейшем воевал в составе этого корпуса командиром эскадрона, артиллерийской батареи, батареи 120-мм минометов. С сентября 1943 года – помощник начальника штаба по разведке минометно-артиллерийского полка 1-й гвардейской кавалерийской дивизии.

В сентябре 1943 года в первых рядах форсировал Днепр и геройски отстаивал плацдарм под городом Переяславль-Хмельницкий. В бою на плацдарме был тяжело ранен и контужен. В госпитали врачи ампутировали правую руку.

После длительного лечения Кулейкин остался в кадрах Советской Армии и продолжал службу на административно-хозяйственных должностях в военной академии им. Дзержинского.

С 1952 года подполковник Кулейкин - в запасе. Жил в городе-герое Москве. Скончался 29 июня 1973 года. Похоронен в Москве на Кузьминском кладбище.