Николай Григорьевич Шеломцев родился 18 ноября 1922 года в деревне Зауполовница Вохомского района Костромской области в семье крестьянина. С 1937 года жил в деревне Мараксино, Павинского района. Окончил школу в селе Леденгск, в 1940 году областную профессионально-техническую школу Всекопромлессоюза в городе Шенкурск.

В ноябре 1941 года был призван в Красную Армию и направлен в военное училище. В июле 1942 года окончил ускоренный курс Пуховического пехотного училища, эвакуированный в город Великий Устюг Вологодской области.

В звании младшего лейтенанта Шеломцев назначается командиром взвода в 52-ю мотострелковую бригаду 3-й танковой армии на Воронежский фронт. В середине января 1943 года в бою за станцию Алексеевка Белгородской области был тяжело ранен. После госпиталя попал в 310-й стрелковый полк 8-й Ямпольской дивизии 13-й армии.

Принимал участие в Курской битве. 5 июля 1943 года почти весь офицерский состав роты массированным огнем противника был выведен из строя, и младший лейтенант Шеломцев принял командование ротой на себя. Был ранен, но оставался в строю. За отвагу и мужество, проявленные в этих боях, он был награжден орденом Отечественной войны 2-й степени и повышен в звании. После лечения в медсанбате вступил в командование 6-й ротой в своем же полку. Рота Шеломцева первой в дивизии форсировала реку Десну у города Короп.

Николай Шеломцев во главе роты в первом эшелоне полка на подручных средствах 22 сентября 1943 года форсировал Днепр в районе села Навозы (ныне село Днепровское Черниговского района Черниговской области Украины), а 25 сентября - Припять у села Копачи Чернобыльского района Киевской области Украины. Рота захватила и удержала плацдармы, обеспечив переправу подразделений полка. Успешное форсирование водных препятствий авангардом, ротой Шеломцева, обеспечило быстрое продвижение всего полка, который выполнил боевой приказ о создании плацдарма на правом берегу Припяти для дивизии, а затем и всей армии.

28 сентября командир 310-го стрелкового полка за героизм, проявленный на припятском плацдарме, заполнил на лейтенанта Шеломцева наградной лист на присвоении высокого звания Героя Советского Союза.

Бои на плацдарме продолжались. К 4 октября противнику удалось расколоть наши войска и снова овладеть Чернобылем. К концу 14 октября 1943 года 8-я дивизия оказалась в критическом положении. Иссякли боеприпасы, многие подразделения защищались из последних усилий. До 14 октября рота Шеломцева вела ожесточенные бои с гитлеровцами, не сдавая отвоеванных рубежей. Но натиск врага усилился, боеприпасы кончались. Собрав оставшихся в живых бойцов, командир повел их по лесам и болотам к партизанам. Проводником шел влившийся в роту боец партизанского отряда Сабурова - Илья Филиппович Летунов. Пробираясь по вражеским тылам, в одном из столкновений с немцами Шеломцев получил ранение в ногу.

На четвертый день отряд из 14 человек встретил партизан соединения генерал-майора Бегмы, действовавшего в Гомельской области Белоруссии. Все вышедшие из леса бойцы были с оружием и представляли хоть небольшую, но боеспособную воинскую единицу. 18 ноября 1943 года подлечившийся лейтенант Шеломцев принял на себя командование партизанской ротой. Сначала рота несла охрану штаба соединения, затем участвовала в боях с немцами и бандами украинских буржуазных националистов, а также в рейде соединения к городу Ровно, где в феврале 1944 года партизаны соединились с частями армии. За боевую деятельность в тылу врага Шеломцев был награжден медалями «За боевые заслуги» и «Партизану Отечественной войны» 1-й степени. Только выйдя из вражеского тыла узнал о присвоении высокого звания.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр, прочное закрепление плацдарма на правом берегу реки Днепр лейтенанту Шеломцеву Николаю Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны продолжал службу в Вооруженных Силах СССР. В 1945 году окончил курсы «Выстрел», в 1956 году - курсы усовершенствования офицерского состава (КУОС). Член ВКП(б)/КПСС с 1947 года. Был заместителем военкома города Прокопьевск Кемеровской области. С 1973 года полковник Шеломцев - в запасе.

Жил в городе Белгород. Работал инспектором по кадрам треста «Оргстрой». Умер 28 мая 2007 года. Похоронен на кладбище Ячнево в Белгороде.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями, в том числе 2 медалями «За боевые заслуги», медалью «Партизану Отечественной войны» 1-й степени.
Имя Героя увековечено на стеле славы в городе Прокопьевск.
На аллее Славы города Белгорода открыт бюст Николаю Григорьевичу Шеломцеву.