Михаил Алексеевич Четвертной родился 18 декабря 1911 года в селе Кадый Костромской области в семье крестьянина. Окончил школу-семилетку в Кадые, затем Красногорскую лесную школу. Работал лесничим Кадыйского лесничества.

В 1933-1934 годах проходил службу в Красной Армии. В августе 1941 года вновь призван в армию и направлен в военное училище. В декабре 1942 года окончил бронетанковое училище. Молодой лейтенант был назначен командиром танковой роты 136-го танкового полка 8-я гвардейской кавалерийской дивизии.

В составе 1-го Украинского фронта участвовал в боях за освобождение Украины городов Ровно, Дубно, Кременец, Тернополь. Советские соединения, наступавшие севернее Дубно, прорвали оборону гитлеровцев и начали двигаться западнее и юго-западнее города. Танкисты 136-го полка получили задание: выйти на шоссе Дубно - Броды, обеспечить продвижение в тыл кавалерийских частей и отрезать пути отступления гитлеровцев от Дубно. 17 марта 1944 года танки командира роты Четвертного выбили немцев из хуторов Осталец и Подбрусень (Волынская область), перерезали Дубновское шоссе и ворвались в сильно укрепленный пункт - село Пелча. Появление советских танков посеяло панику, нарушило боевые порядки врага. Противник вынужден был оставить село почти без боя. Во время налета рота Четвертного уничтожила неприятельский танк, самоходную пушку, два 85-миллиметровых орудия, минометную батарею, 4 станковых пулемета, 3 автомашины, 17 повозок с грузами, 2 склада с боеприпасами и более 120 гитлеровцев. Смелые действия танкистов обеспечили быстрый выход наших частей на шоссе Дубно - Львов.

23 марта в районе Стоянув-Каплица противник прорвал оборону и перешел в контратаку. Свыше двадцати «тигров» и «пантер» с десантом на броне попытались овладеть переправой через речку Слонивку у села Подлипки-Подзамче. За танками шла пехота. Лейтенант Четвертной получил приказ отрезать пехоту от танков. Он укрыл танки в засаде в селе Стоянув. Когда немецкие танки проскочили засаду, советские танкисты стремительно ударили им в тыл и, воспользовавшись внезапностью, танкисты отрезали пехоту. Перейдя в атаку, огнем и гусеницами они стали уничтожать гитлеровцев.

Вражеские танки развернулись, но было поздно, пехота был уничтожена. Они взяли в кольцо танки Четвертного. Вместо того чтобы дать газ и уйти от превосходящего силами противника, танкисты приняли неравный бой. Их легкие танки «Стюарты» устремились на врага и более двух часов держались геройски. Благодаря беспредельному героизму экипажей, сражавшихся не числом, а умением, рота лейтенанта Четвертного удержала занимаемый рубеж. Сам Четвертной в этом бою уничтожил один танк, а другой подбил, истребил свыше 90 солдат и офицеров противника. В конце боя танк Четвертного был подожжен, командир обожженный и раненый покинул машину. Скончался от полученных ран.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту Михаилу Алексеевичу Четвертному посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденом Ленина.

Похоронен однополчанами на месте боя, в саду одного из домов. В 1967 году могила была найдена и останки героя перезахоронены в селе Подзамче ныне Радивиловского района Ровенской области.

Именем Героя названы улицы в городе Червоноармейск (ныне Радивилов) и на родине — в поселке Кадый. В Кадые, на доме где он жил, установлена мемориальная доска.
В городе Ровно на Театральной площади сооружена доска с именами героев, которые сражались за освобождение Ровенщины от гитлеровских захватчиков. Среди имен — имя танкиста Четвертного.