Феодосий Николаевич Красовский родился 26 сентября 1878 года в Галиче в семье бедного служащего, который был частным поверенным при Галичском отделении Костромского окружного суда. Отец Красовского умер, когда Феодосию Николаевичу было 7 лет.

Красовский был отдан в галичскую уездную школу с 6 лет и закончил её с отличием. По просьбе дяди, старшего землемера с сорокалетним стажем, его приняли в 1891 году в качестве «казенноштатного воспитанника» в общеобразовательные классы при Константиновском межевом институте (ныне МИИГАиК) в Москве. Через 9 лет Красовский окончил институт с золотой медалью.

После аспирантуры по высшей геодезии и практической астрономии, начиная с 1903 года, Красовский стал заниматься в родном институте научной и педагогической деятельностью. К 1916 году он стал признанным ведущим учёным в области высшей геодезии.

Возглавлял и участвовал в астрономо-геодезических полевых работах с 1909 по 1930 годы: в том числе в Восточном Заангарье и Среднем Поволжье, а также в съемках Москвы, Курска, Казани, Ревеля и других крупных городов.

В 1928 году основал ЦНИИГАиК (Центральный НИИ Геодезии, Аэрофотосъёмки и Картографии).

В том же году Красовский разработал перспективную программу астрономо-геодезических работ, которая предусматривала построение на территории СССР астрономо-геодезической сети в целях обоснования топографических съёмок и решения научных проблем геодезии, связанных с определением фигуры и размеров Земли. К середине 1970-х этой сетью была покрыта вся территория СССР, а на значительной её части созданы сплошные сети государственной триангуляции, служащей непосредственной основой для топографических съёмок и инженерно-геодезических работ.

В 1940 году Красовский и Александр Александрович Изотов по результатам градусных измерений определили эллипсоид, который стал стандартным для геодезических работ в СССР и некоторых других странах.

Кроме решения научных и практических задач геодезии Красовский уделял внимание картографии (картографирование всей территории СССР, установление государственных масштабов карт и съемок, разработка условных знаков и красок для листов карт средних масштабов), инженерной геодезии, маркшейдерии (разработка геодезического обеспечения строительства московского метрополитена).

Феодосий Николаевич Красовский – дважды лауреат Государственной премии СССР, имел звание заслуженного деятеля науки и техники, был награжден двумя орденами Ленина и орденом Трудового Красного Знамени.

Феодосий Николаевич Красовский умер 1 октября 1948 года. Похоронен в Москве на Введенском кладбище.

В память о Красовском в МИИГАиК у входа в аудиторию 91, где он 25 лет читал лекции по высшей геодезии, установлена мемориальная доска. В галичской школе, где учился Красовский, и которая теперь носит его имя, организован и до сих пор поддерживается учителями и учениками этой школы его музей, на фасаде школы установлена мемориальная доска. Улица, где стоял дом Красовских, названа «Улицей им. Ф.Н. Красовского».

В 1970 году Международный астрономический союз присвоил имя Феодосия Николаевича Красовского кратеру на обратной стороне Луны.
Имя Феодосия Красовского присвоено Центральному научно-исследовательскому институту геодезии, аэросъемки и картографии.
Именем Красовского назван один из астероидов.