Иван Павлович Боборыкин родился 20 октября 1923 года в деревне Чихалы ныне Пыщугского района Костромской области в семье рабочего.

С начала Великой Отечественной войны несколько раз просился добровольцем на фронт, но получал отказ. В марте 1942 года был призван в Красную Армию, с того же месяца на фронте. В одном из первых боев был контужен. После госпиталя прошел подготовку в учебном полку, стал механиком-водителем танка. Участвовал в сражении на Курской дуге. Особо отличился в боях за освобождение Украины осенью 1943 года.

6 ноября 1943 года, во время рейда 91-й танковой бригады по тылам врага на город Фастов танк, в котором механиком-водителем был сержант Боборыкин, следовал в головной походной заставе. Три советских танка лейтенанта Старостина нагнали и разгромили отходящую от Киева колонну гитлеровцев. Тараном в колесо Боборыкин перевернул набок тяжелое 300-миллиметровое орудие, которое обстреливало наши части за Днепром. С ходу танки ворвались в деревню Заборье и уничтожили шедший к Киеву обоз с боеприпасами. Не останавливаясь, танкисты пошли дальше к селу Плесецкому. После скоротечного боя село было освобождено. В плен сдались 19 гитлеровцев, а более сотни было уничтожен. В числе трофеев оказались 14 бронетранспортеров и автомашин.

В азарте боя головная походная застава удалилась от главных сил километров на десять. К 4 часам дня танки лейтенанта Старостина вступили на станцию Мотовиловка, перерезав путь Киев - Фастов и к вечеру вышли на окраину Фастова. Во время штурма города Боборыкин, под прикрытием железнодорожной насыпи, скрытно подвел танк к огневым позициям врага. Внезапным ударом были уничтожены два зенитных орудия, и танк одним из первых ворвался на улицы города.

Пройдя на большой скорости по ночным улица, Боборыкин раздавил несколько автомашин в вывел танк на железнодорожную станцию. Танкисты стали в упор расстреливать сгрудившиеся на станции составы. Когда, придя в себя, немцы решили угнать эшелоны, Боборыкин вывел танк к путевым стрелкам и перекрыл движение. Как только состав подходил к повороту, танкисты открывал по паровозам огонь из пушки и пулеметов. Ни один эшелон не ушел со станции.

Около двух часов ночи к месту гитлеровцы атаковали одиночный танк. Первым выстрелом был подбит гитлеровский танк, но вскоре снарядом перебило гусеницу и у "тридцатьчетверки". На потерявший маневренность танк Старостина бросилась пехота. Фашисты стали забрасывать танк гранатами. Дважды немцам удавалось поджечь танк, но танкисты брезентом сбивали пламя. Боборыкин крутил все время танк на одной гусенице, командир и стрелки вели непрестанный огонь по наседающим фрицам. К 4 часам утра в город вошли остальные танки батальона, а к 6 часам утра 7 ноября фашисты оставили город.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками сержанту Ивану Павловичу Боборыкину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (N 2098).

Вскоре отважный танкист был направлен на учебу в военное училище. В 1945 году лейтенант Боборыкин окончил Саратовское танковое училище и продолжил службу в армии. Молодой офицер был командиром танкового взвода, роты. Окончив в 1956 году Военную академию бронетанковых войск, стал командиром батальона. Затем командиром полка, старшим офицером штаба Гражданской обороны страны.

В 1970 году окончил Военную академию Генерального штаба. После неё полковник Боборыкин был начальником разведки армии, потом начальником управления в штабе Объединённых вооружённых сил государств — участников Варшавского договора. Последняя должность генерал-майора Боборыкина перед уходом в запас — начальник кафедры военной академии имени Фрунзе.

Жил в городе-герое Москве. Возглавлял Совет ветеранов 3-й гвардейской танковой армии. Скончался 27 октября 1991 года. Похоронен в Москве, на Кунцевском кладбище.