Александр Николаевич Григоров родился 14 февраля 1799 года в усадьбе Липки Епифанского уезда Тульской губернии. В 1812 году переехал в принадлежащую матери усадьбу Березовка, находившуюся в Костромской губернии.

В 1821 году поступил на военную службу юнкером в 6-ю артиллерийскую бригаду, дислоцированную на Украине. В то время там под руководством командира Вятского пехотного полка полковника Павла Ивановича Пестеля активно действовало Южное тайное общество. Когда Григоров был произведен в прапорщики (первый офицерский чин), он попал в 20-ую артиллерийскую бригаду, стоявшую в Тульчине. Александр Николаевич поддался влиянию идей тогдашней офицерской среды и сблизился со многими будущими декабристами.

В 1823 году Григоров подает в отставку, в связи с чем его связь с прежними сослуживцами прерывается (впоследствии, после разгрома тайных обществ, это позволило ему избежать преследований).

Уволившись из армии, Александр Николаевич женится на своей давней возлюбленной, Марии Александровне Полозовой, овдовевшей дочери помещика А. В. Полозова — владельца нескольких деревень в Галичском уезде Костромской губернии. Сразу после женитьбы переехал в купленное имение Александровское Кинешемского уезда, где и прожил достаточно долгое время. Первый брак Григорова длился 9 лет, в семье было четверо детей. Во время последних родов Мария Александровна скончалась, а последующую заботу о детях приняла на себя её мать.

Ближе к 1855 году Григоров переехал в Кострому, где был избран совестным судьей. Его второй супругой стала сестра первооткрывателя сибирских золотых приисков, миллионера и мецената П. В. Голубкова. В 1858 году после кончины последнего супругам Григоровым досталось громадное состояние, большую часть которого Александр Николаевич пожертвовал на благотворительность и на обустройство Костромы.

На его средства 25 августа 1857 г. в г. Костроме было открыто «училище I-го разряда для девиц всех сословий». Сам Григоров осуществлял активную финансовую поддержку новоиспеченному учебному заведению: лично оплачивал услуги девяти учителей, вносил плату за аренду и отопление помещения. В 1858 году училище посетили император Александр Николаевич и государыня Мария Александровна.

В августе 1860 года училище переехало в собственный каменный дом на ул. Пятницкой, купленный и отремонтированный на его же средства. После смерти А. Н. Григорова по Высочайшему повелению 24 мая 1870 году училище было преобразовано в Григоровскую женскую гимназию, ставшую первой женской гимназией во всей Российской империи. К 1907 году в гимназии обучалось более 700 учениц.

Помимо этого на его средства были проведены реставрация Богоявленского монастыря, костромского театра, и других заведений. В глазах современников А. Н. Григоров выглядел не только видным благотворителем, но и человеком либеральных взглядов. Григоров резко негативно относился к крепостному праву, поэтому он не только лично распорядился отпустить принадлежавших ему крестьян на волю, но и помог им устроиться на работу на костромской завод Шиповых.

Александр Николаевич Григоров умер в 1870 году. Похоронен в селе Спас-Заборье Кинешемского уезда Костромской губернии.