Геннадий Сергеевич Турунов родился 2 января 1925 года в селе Костом Галичского района Костромской области в семье рабочего-строителя. Окончил школу-семилетку, уехал в Москву учиться в ремесленном училище на слесаря-инструментальщика.

В апреле 1943 года был призван в Красную Армию и направлен на фронт. Красноармеец Турунов прибыл в 57-ю гвардейскую стрелковую дивизию и был назначен в 1-ю пулемётную роту 172-го гвардейского стрелкового полка. В составе полка принимал участие в боях за Днепропетровск, форсировании Днепра и 23-х дневных боях на захваченном плацдарме. Стал командиром пулемётного расчета, сержантом. В ночь на 9 апреля 1944 года расчёт гвардии сержанта Турунова одним из первых ворвался на улицы Одессы и участвовал в боях на улицах города.

В мае того же года за выход на реку Днестр и за бои на заднестровском плацдарме был награжден медалью "За отвагу". В боях был ранен и попал в госпиталь. Догнал свою дивизию уже в Польше, где она вела бои на Магнушевском плацдарме в составе 8-й гвардейской армии.

Утром 14 января 1945 года с этого плацдарма войска 1-го Белорусского фронта перешли в решительное наступление. Находясь впереди наступающих порядков пехоты, пулеметчик гвардии старший сержант Турунов неоднократно отличился в этих боях.

31 января в бою за населенный пункт Глайсен (Германия) Турунов с расчетом одним из первых ворвался на его окраину. Заняв удобную позицию, метким огнем из своего пулемета посеял панику в рядах противника, уничтожив при этом четыре вражеских автомашины с пехотой. Результативная огневая поддержка помогла батальону развернуться для боя и без больших потерь овладеть укрепленным населённым пунктом.

3 февраля дивизия вышла к реке Одер в районе города Глайсен (Германия) и получила приказ форсировать водную преграду. В ночь на 4 февраля первым по льду на левый берег ушел 1-й батальон гвардии майора Голубовского. Под шквальным огнем гитлеровцев старшему сержанту Турунову с его расчётом удалось в числе первых достичь противоположного берега и закрепиться. Осмотревшись в темноте, он засек две вражеские огневые точки и метким огнем подавил их. Это дало возможность гвардейцам 1-й роты ворваться в траншеи и вытеснить противника. В этом ночном бою расчет Турунова уничтожил до 40 солдат и офицеров врага. Батальон к утру ворвался в Рейтвейн, где и закрепился на высотах.

На рассвете позиции гвардейцев были атакованы превосходящими силами противника при поддержке танков. Бойцами 1-й роты было отбито 4 атаки. Постоянно меняя позицию, Турунов в самые тяжелые минуты боя приходил на выручку товарищам. Он прикрыл левый фланг потеснённого гитлеровцами батальона, не раз помогал стрелкам отбрасывать прорвавшегося на позиции противника.

В ходе отражения пятой атаки от прямого попадания вражеского снаряда погиб весь расчёт, а сам Турунов был ранен в ноги. На позицию пулемётчика надвигался танк. Гвардии старший сержант Турунов с противотанковой гранатой в руках метнулся навстречу вражеской машине.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему сержанту Геннадию Сергеевичу Турунову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденами Ленина, Славы 3-й степени, медалью.

Приказом Министра обороны СССР Геннадий Сергеевич Турунов навечно зачислен в списки воинской части.

В Москве на Николо-Архангельском кладбище установлен кенотаф Героя.