Борис Павлович Сыромятников родился 15 марта 1910 года в селе Сидоровское ныне Красносельского района Костромской области в семье мастера-ювелира.

В Красной Армии с 1932 года. Окончил Луганскую военную авиационную школу пилотов в 1933 году. С 1933 года служил в ВВС Черноморского флота: военный пилот в 71-й отдельной авиационной эскадрилье, с февраля 1936 года - младший лётчик там же, с января 1937 - младший летчик 43-й скоростной бомбардировочной эскадрильи в 71-й скоростной бомбардировочной авиационной бригаде, с февраля 1937 - командир звена там же, с мая 1938 года - командир звена 40-го легкобомбардировочного авиационного полка, с августа 1938 года - временно исполняющий должность командира эскадрильи, с ноября 1938 - помощник командира эскадрильи там же.

В последней должности участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 годов. За мужество и отвагу был награждён орденом.

С марта 1940 года - командир эскадрильи в 57-м бомбардировочном авиационном полку ВВС Балтийского флота, затем в 73-м бомбардировочном авиаполку.

В этой должности капитан Сыромятников участвовал в Великой Отечественной войне с июня 1941 года. Летал на бомбардировщиках "СБ", вскоре полк был перевооружен на пикирующий бомбардировщик "Пе-2". Эскадрилья Сыромятникова произвела ряд смелых и дерзких налетов на скопления бронетанковых частей, транспортов и батареи береговой обороны противника и за месяц боев сбросила на головы врага 5328 килограммов бомб. За первые 23 боевых вылета экипаж Сыромятникова пустил ко дну возле Риги транспорт противника водоизмещением 6 тысяч тонн, на станции Экенес уничтожил вражеский эшелон и большое количество танков и автомашин в районе Якопилса и Порхова.

В марте 1942 года назначен командиром 29-го бомбардировочного авиационного полка. В июле того же года вместе полком переведен на Северный флот. На ответственные боевые задания Сыромятников водил группы пикировщиков лично, показывая пример смелости и отваги всему личному составу. За короткий срок лётчики полка потопили 7 транспортов противника, в воздушных боях сбили 4 фашистских самолёта. Ведущим групп майор Сыромятников совершил 34 боевых вылета, участвовал в потоплении 3-х транспортов противника общим водоизмещением 13 - 14 тысяч брутто тонн и был награжден вторым орденом Красного Знамени.

Осенью 1942 года майор Сыромятников отозван в тыл на учебу. В октябре 1943 года он окончил с отличием курсы усовершенствования командного состава (КУКС) при Ейском военно-морском авиационном училище имени Сталина. С сентября 1943 года - командир 9-го гвардейского минно-торпедного авиационного полка Северного флота. Под его руководством было переучено и введено в строй 40 экипажей торпедоносцев. За год боевых действий под командованием гвардии подполковника Сыромятникова полк произвел 623 боевых вылета. Лётчики полка потопили 25 транспортов врага общим водоизмещением 123 тысячи брутто тонн, 3 танкера водоизмещением 22 тысячи брутто тонн, 2 подводные лодки, 2 миноносца, 6 сторожевых кораблей, 1 тральщик, 8 мотоботов, 1 шхуну, 3 каботажных судна. Бомбовыми ударами по военно-морским базам было вызвано 13 взрывов, сопровождавшихся большими пожарами.

К октябрю 1944 года гвардии подполковник Сыромятников Б.П. совершил 71 боевой вылет. Участвовал в потоплении 3-х транспортов противника. Бессмертный подвиг совершил в ходе Петсамо-Киркенесской наступательной операции советских войск.

16 октября 1944 г. авиация Северного флота несколько раз атаковала конвой, вышедший из норвежского порта Киркенес. Завершающий удар в районе мыса Хибергнесет (Норвегия) нанесли две шестёрки торпедоносцев: одна - 9-го гвардейского минно-торпедного авиаполка, ведущим в которой был Сыромятников, и другая - 36-го минно-торпедного авиаполка. Действия торпедоносцев прикрывали 15 истребителей. В этом бою враг потерял 2 транспорта, сторожевой корабль, тральщик, катер и 5 самолётов.

В трёх километрах от цели в левый мотор самолёта гвардии подполковника Сыромятникова Б.П. угодил вражеский снаряд. Машина загорелась, но командир полка продолжал атаку, выводя другие машины на цель. Когда расстояние до транспортов уменьшилось до 500 метров, самолёт Сыромятникова выпустил две торпеды. Направленные умелой рукой опытного лётчика, они уничтожили транспорт в шесть тысяч тонн. Однако, объятый пламенем, упал в море и торпедоносец.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии подполковнику Борису Павловичу Сыромятникову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Бюст Б.П. Сыромятникова, в числе 53-х лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен на Аллее героев-авиаторов Северного флота, открытой 29 октября 1968 года на улице Преображенского в посёлке Сафоново ЗАТО город Североморск Мурманской области (автор Э.И. Китайчук).
Фамилия Сыромятникова Б.П. выбита на каменных плитах мемориала в числе 898 фамилий тех, чьих могил нет на земле, - в память лётчиков, штурманов, стрелков-радистов ВВС Краснознамённого Северного флота погибших в море в 1941-1945 годах, открытого 17 августа 1986 года на берегу Кольского залива в посёлке Сафоново (скульптор Э.И. Китайчук, архитектор В.В. Алексеев).
На родине Героя в селе Сидоровское установлена мемориальная доска, а в мае 1985 года открыт памятник. Его имя выбито на плитах мемориала Героев в городе Иванове.