Алексей Николаевич Суслов родился 4 марта 1914 года в деревне Воскресенское ныне Ореховского сельского совета Галичского района Костромской области в крестьянской семье.

В 1936 году призван на действительную службу в армию. Служил в строительно–путевом железнодорожном батальоне особого назначения. После увольнения в 1938 году в запас работал плотником в Монгольской Народной Республике в системе «Союзнефтеэкспорт». За работу, способствующую разгрому японских войск в районе реки Халхин-Гол, Военным советом 1-й армейской группы был награждён грамотой и денежной премией. В 1940 году вернулся в СССР, жил в село Воскресенское, работал в колхозе.

Вновь призван в армию 5 июля 1941 года. Был направлен в полковую школу запасного инженерного полка. После ее окончания в октябре 1941 года отправлен в действующую армию. Воевал на Западном, Юго-Западном, 1-м Белорусском фронтах. Четырежды ранен. Особо отличился во время Висло-Одерской операции на территории Польши при освобождении города Иновроцлав.

В боях за овладение городом Иновроцлав 21 января 1945 года самоходная батарея, в составе которой находился гвардии старшина Суслов, ворвалась на южную окраину города и настигла отступающих гитлеровцев. Огнем и гусеницами батарея уничтожила до 70 гитлеровцев, а часть из них была рассеяна и потеряла способность оказывать сопротивление.

Благодаря смелому и стремительному наступлению артиллеристов-самоходчиков, которые своим маневром оказали решающую поддержку пехоте, город был освобожден. В боях за Иновроцлав самоходное орудие под управлением Суслова уничтожило до роты пехоты, 10 огневых точек, 2 дзота. Батарея потерь не имела.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за мужество и героизм, проявленные при освобождении города Иновроцлав, Алексею Николаевичу Суслову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

В одном из боев в ходе Висло-Одерской операции 31 января 1945 года А.Н.Суслов был ранен и госпитализирован.
В 1945 году демобилизован. Вернулся на родину, в село Воскресенское. Работал плотником, строителем на Нольском сплавном участке Галичского района. Последние годы жизни провел в городе Галич.

Скончался 2 июня 2003 году. Похоронен на кладбище города Галич, в секторе мемориального захоронения скончавшихся в госпиталях в годы войны.