Алексей Константинович Голубков родился 24 марта 1912 года в деревне Михайловское Судиславского района Костромской области в семье крестьянина.

В августе 1942 года, несмотря на бронь, Голубков добился отправки на фронт. Попал в артиллерийский полк. Первое время – рядовой связист, потом – командир отделения связи в артиллерийском дивизионе. В любых фронтовых условиях сержант умел организовать надёжную связь командира дивизиона с батареями.

К летнему наступлению 1944 года в Белоруссии сержант Голубков пришёл с большим боевым опытом.

923-й артиллерийский полк 357-й стрелковой дивизии, в котором служил Голубков, 23 июня 1944 года обрушил на позиции врага тысячи снарядов. Связь работала чётко. Сержант Голубков, находившийся на наблюдательном пункте дивизиона, следил, как наши снаряды перепахивали вражеские окопы и блиндажи, сметали разрывами все препятствия на пути наступавших.

В первые же дни вражеская оборона была прорвана на большую глубину, и советские воины устремились вперёд. Вслед за пехотой и танками неотступно следовали артиллеристы.

6 июля 1944 года на подступах к литовскому городу Швенчёнис гитлеровцы предприняли попытку задержать наши наступавшие войска. Враг встретил наступавших сильным артиллерийским огнём. Наблюдательный пункт дивизиона, находившийся в боевых порядках пехоты, подвергся мощному артналёту и был разбит. Связь с огневыми позициями наших батарей была нарушена. Под огнём противника сержант Голубков, рискуя жизнью, где ползком, где перебежками, пробирался по линии, сращивал разорванный провод и восстанавливал связь. В течение 2-х часов, трижды раненный, он продолжал своё дело.

Меткими залпами наших батарей огонь вражеской артиллерии был подавлен, и стрелковые роты ворвались в населённый пункт и заняли его. Только в костёле до роты гитлеровцев ещё сумело удержаться. Обнесённый каменной оградой, костёл представлял собой удобную позицию для противника. Из-за его ограды строчили вражеские пулемёты, била самоходка. Пехота залегла. Артиллерийским огнём трудно было подавить эти огневые точки.

Сержант Голубков находился на передовом наблюдательном пункте дивизиона. Вместе с бойцом Николаевым, вооружённые гранатами и автоматами, они скрытно пробрались с фланга за ограду и ударили по огневым точкам противника. Вражеский огонь ослаб, и пехотинцы ворвались за ограду. Голубков при штурме уничтожил 18 гитлеровцев. Но в одном из помещений рядом с Голубковым разорвалась граната, и отважный боец был сражён её осколками.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство сержанту Алексею Константиновичу Голубкову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Похоронен Герой в посёлке городского типа Лынтупы Поставского района Витебской области.

Его имя носит одна из центральных улиц Заволжского района города Костромы, на которой установлена Мемориальная доска. Кроме того улицы Голубкова есть в Судиславле и в посёлке Лынтупы Витебской области.

На улице Голубкова в Судиславле и здании школы в деревне Михайловское Судиславского района установлены мемориальные доски.
В Костроме на здании школы №19 установлена мемориальная доска в память о Героях Советского Союза, учившихся в этой школе и среди них Голубков. В Вильнюсской школе № 27 был уголок памяти Героя.

Приказом Министра обороны СССР А.К.Голубков навечно зачислен в списки личного состава воинской части.