Алексей Дмитриевич Зайцев родился 15 мая 1914 года в городе Буй, ныне Костромской области, в семье крестьянина.

В 1936-1938 годах проходил действительную службу в Красной Армии. Служил на Дальнем Востоке, овладел там военной специальностью радиста. После демобилизации вернулся к прежнему месту работы. В 1941 году окончил Московский станкостроительный техникум.

В мае 1941 года был вновь призван в армию. Окончил курсы летчиков-наблюдателей. С ноября 1941 года в действующей армии. Воевал на Северо-Западном, Волховском, Брянском, 2-м Прибалтийском, 4-м Украинском фронтах. Весь боевой путь прошел в составе 707-го ночного ближнебомбардировочного (с мая 1944 года – штурмового) авиационного полка.

Боевой путь начал летчиком-наблюдателем (штурманом) в экипаже на биплане По-2. Летал для нанесения бомбовых ударов, за ночь приходилось делать до 8 боевых вылетов. Так же в дневное время летал на доставку грузов и раненых, установления связи с частями в прифронтовой полосе. Летая в экипаже Николая Шмелёва, впервые на самолете По-2 провел корректировку артиллерийского огня. К весне 1942 года совершил сто боевых вылетов, получил первую боевую награду - орден Красной Звезды. В мае назначен на должность помощника командира полка по воздушно-стрелковой службе.

К сентябрю 1943 года совершил 650 боевых вылетов на бомбардировку, разведку, корректировку артиллерийского огня, кроме того, сделал 68 полетов с посадкой на площадках передовой линии фронта. В воздушных боях сбил два самолета противника – один, ловким маневрированием, заставил врезаться в лес, другой снял пулеметной очередью.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему лейтенанту Алексею Дмитриевичу Зайцеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

В том же 1944 году полк был перевооружен на самолеты Ил-2 и стал штурмовым. Зайцев на базе Тамбовской авиационной школы освоил новую боевую машину. На фронт вернулся летчиком-штурмовиком. Всего к маю 1945 года капитан Зайцев произвел более 650 боевых вылетов, сбросил около 102 тонны бомб и 310 тысяч листовок, уничтожил 3 самолета, 2 танка, 29 автомашин, 26 повозок, 16 артиллерийских орудий, 18 зенитных пушек, 20 минометов, 11 пулеметов, 5 прожекторов, 18 складов боеприпасов, 2 переправы, 14 дзотов, до батальона пехоты противника.

В 1946 году капитан Зайцев был уволен в запас и переехал в город Новороссийск.

Скончался 10 апреля 1995 года. Похоронен на городском кладбище на горе Кабахаха в городе Новороссийск Краснодарского края.